Echantillonnage¶
Découverte de la notion d’échantillonnage à travers la représentation numérique du son.
Caractéristiques
Nom : Echantillonnage
Durée : 2 séances de 45 minutes devant machines, en demi-classes.
Thème : Représentation de l’information
Objectifs d’apprentissage : Voir le détail ci-dessous.
Notions fondamentales : Voir le détail ci-dessous
Approche pédagogique : «Branché/débranché» utilisation de l’ordinateur et du logiciel Audacity - pas d’environnement de développement. Cette activité pourrait permettre de faire utiliser le tableur et ses fonctionnalités aux élèves et coïncider avec un enseignement de type bureautique - science informatique transversal.
Matériel : Voir le détail ci-dessous
Niveau : 1M, 2M, difficulté de manipulation : basique ; difficulté conceptuelle : élevée
Mots-clés :
Dynamique (groupe / individuel) :
Taille du groupe :
Pré-requis : Voir le détail ci-dessous
Objectifs pédagogiques détaillés¶
Objectif informatique¶
Le premier objectif de cette activité est de permettre à l’élève d’appréhender la problématique de la représentation de l’information au sens large, comme le passage d’un univers symbolique à un autre.
Il s’agit tout d’abord de passer d’un espace physique sensoriel (l’audition) à un autre espace sensoriel (la vue) en utilisant la modélisation mathématique du son avec des variations sinusoïdales, puis sa représentation numérique discrète avec une qualité variable qui sera présente par exemple dans les téléphones et autres objets numériques des élèves.
Ce premier travail intellectuel doit permettre aux élèves d’une part de se familiariser avec le matériau servant de support aux activités suivantes (quelques notions élémentaires relatives au son), et d’autre part de faciliter leur compréhension du codage binaire du son en faisant un lien entre la réalité physique et le binaire.
Le second objetctif de cette activité est de permettre aux élèves de se familiariser avec un outil tel qu’Audacity, qui permet de visualiser graphiquement le son et de le reproduire auditivement, offrant deux modes de représentation du son.
En particulier la notion de discrétisation, de fréquence d’échantillonnage et le niveau de segmentation minimal en lien avec la qualité du son peuvent être perçus visuellement et auditivement (découpage de l’onde sonore en une multitude de points et perception des effets de la fréquence d’échantillonnage sur la qualité du rendu).
Enfin la notion de taille de fichier directement liée au nombre de points pris sur l’onde sonore permet de faire le lien entre codage binaire et qualité du son.
Objectif mathématique et physique (transversal)¶
L’activité permet de réactiver, confirmer ou souligner des savoirs mathématiques relatifs aux relations fonctionnelles, aux représentations dans le plan et à la trigonométrie. L’activité permet de réactiver, confirmer ou souligner des savoirs mécaniques et physiques relativement aux ondes, à la notion de milieu de propagation, de période et de fréquence.
Matériel détaillé¶
Configuration pour la machine enseignant·e : le logiciel Audacity installé avec une sortie son de qualité, un éditeur python (Visual Studio, Thonny , ou autre) avec les librairies installées et codes fournis dans l’activité.
Pour les élèves, des machines avec le logiciel Audacity installé, accès à des écouteurs personnels, connexion internet (accès au support Modulo - apprendre, puis aux questionnaires en fin d’activité).
Supports didactiques¶
Ordinateur individuel, logiciel Audacity, casque audio individuel connecté sur la sortie audio de l’ordinateur de chaque élève, documentation en ligne (Modulo - apprendre : https://dev-apprendre.modulo-info.ch/rep-info/son.html), supports papier éventuels pour la prise de notes. Ordinateur enseignant·e avec sortie audio (2 enceintes - stéréo), vidéoprojecteur, tableau, codes python installés et testés.
Pré-requis détaillés¶
Informatique : utilisation de l’ordinateur et familiarisation avec l’environnement informatique
Pour l’enseignant·e : il est recommandé d’utiliser python à partir de la version 3.9. Il faut préalablement réaliser les installations des librairies via la commande pip dans la console :
pip install numpy pip install matplotlib pip install pyo pip install WxPython python3.9 /Users/.../Puresignalsum.py
Mathématique : fonctions, fonctions trigonométriques simples, notions d’amplitude, de période et de fréquence, représentation sur un repère plan, notion d’espace continu / discret
Physique : notion d’onde mécanique (pression, compression-dilatation) et sa représentation
Moments didactiques
Mise en situation, apport théorique initial (45 mn) - Première séance (cours).
Exploration individuelle (15-20 mn) : chaque élève prend possession du matériel, des outils : ordinateur, environnement de travail, logiciel Audacity, matériel audio - Deuxième séance (activité proprement dite)
Moment technique et technologique (20-30 mn) : les élèves manipulent le programme Audacity, lancent les exécutions, manipulent les fenêtres graphiques (interfaces), observent les graphes et écoutent différentes portions de morceaux de musique (3 maximum)
Mise en commun et institutionnalisation (20-30 mn) : l’enseignant·e reprend la main au tableau et vidéoprojecteur. Examen des modes de représentation visuel et audio : sens, interprétation. Interprétation du visuel de la courbe sonore dilatée temporellement : la discrétisation numérique est mise en évidence. L’enseignant·e recueille de manière guidée les appréciations des élèves sur la qualité du morceau de musique écouté à différentes fréquences d’échantillonnage. Cette notion est simplement posée à ce stade, elle sera reprise et développée dans le temps suivant. Le recueil des appréciations concernant la qualité sonore peut être réalisé via un tableau où figurent en première ligne toutes les fréquences autour de la fréquence médiane 48000 Hz, et dans la ligne suivante la qualité perçue par les élèves : Mauvaise / Convenable / Bonne ; l’enseignant·e inscrit un segment (représentation au tableau) pour chaque choix de chaque qualité associée, ou travaille de préférence directement sur un tableau excel complété avec les retours élèves.
Travail sur la technique (15-25 mn) : les élèves sont laissés en autonomie une bonne partie du temps sur leurs postes de travail, expérimentent les outils et concepts institutionnalisés en manipulant les paramètres d’Audacity (zoom temporel, visualisation de parties du morceau, identification de l’aspect «sinusoïdal») en fin de troisième séance.
Evaluation formative ou sommative (20-30 mn) portant sur les aspects théoriques disciplinaires ou transdisciplinaires.
Devoir - évaluation maison de type quiz moodle
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Déroulement
Première séance (45 mn) : éléments de cours sur l’information et le son en particulier, puis manipulation logicielle.
Deuxième séance (45 mn) : discrétisation et fréquence d’échantillonnage.
Retours (10 mn) enseignant·e et élèves : questionnaires.
Evaluation : quizz moodle maison.
Première séance¶
Résumé : éléments de cours sur l’information et le son en particulier, puis manipulation logicielle (Audacity par les élèves, codes python par l’enseignant·e)
Durée totale : 45 mn
Eléments théoriques¶
Durée : 5-10 mn
Ce premier moment de cette première séance doit être vu comme une introduction à la problématique traitée par l’activité proprement dite. Elle est aussi l’occasion de travailler la transdisciplinarité avec d’autres disciplines fondamentales (mathématiques, physique) mais également d’aborder la discipline artistique que les élèves affectionnent tout particulièrement qu’est la musique…
Elle peut donc s’effectuer en parallèle d’un de ces enseignements, en coordination avec un enseignant·e de ces disciplines : mathématiques, physique, ou musique.
Les éléments mathématiques et physiques théoriques suffisants sont présentés dans cet ouvrage à la section 1.1 : Signal analogique (physique) temporel. L’enseignant·e peut également s’appuyer sur certains éléments de la section 1.2 Contenu fréquentiel (analyse spectrale).
Une introduction sous l’angle de la musique pourra s’appuyer sur une approche instrumentale mettant en évidence les notions de hauteur (fréquence), de timbre (richesse harmonique), d’onde de pression transmise dans un espace matériel : ceci devra être fait en collaboration avec un enseignant·e de musique, avec le concours d’instruments divers : piano, flute, cordes, cuivres ou vents…
Les éléments principaux à évoquer sont :
Notion de fréquence : nombre de battements par seconde. Nombre de fois où le signal redevient identique par seconde.
Avec les fonctions python tracesinus et listensinus, l’enseignant·e affiche et fait écouter quelques exemples de sons «purs» (grave médium et aigu).
L’enseignant·e ajoute ensuite plusieurs signaux sinusoïdaux avec la fonction python puresignalssum : somme d’harmoniques écoutée et visualisée.
À la fin de la première période : l’enseignant·e sensibilise les élèves à l’utilisation d’Audacity : ouverture du logiciel, écoute d’un ou plusieurs morceaux. Les élèves commencent à manipuler en toute fin de séance et s’exerceront concrètement au cours de la suivante.
Une idée intéressante est de proposer d’aborder les notions fondamentales physiques de manière accessible via de courtes séquences vidéo explicités et reprises ensuite par l’enseignant·e.
Une première vidéo de 2 mn résume de manière assez complète l’ensemble des paramètres physiques mis en jeu lors du processus de production - transmission - réception sonore.
Les éléments mentionnés peuvent être repris en temps réel ou différé par l’enseignant·e au tableau ou en déroulant un document powerpoint, pour permettre leur développement ensuite :
cerveau de l’émetteur du son -> impulsions électriques -> cordes vocales -> ondulations -> molécules qui s’entrechoquent -> oreille -> tympan vibrant -> message électrique -> cerveau du récepteur du son
musique = onde générée par une vibration
signal analogique (physique) -> micro -> signal électrique
signal électrique -> enceinte -> signal analogique (physique)
son = onde = molécules vibrant à une certaine vitesse (fréquence), avec une certaine force (amplitude)
vitesse de vibration des molécules = nombre de vibration par seconde = fréquence, unité le hertz (Hz)
fréquence haute <=> vitesse des molécules élevée <=> son aigu
amplitude élevée <=> ampleur importante du mouvement des molécules <=> son fort
molécules => milieu matériel nécessaire : sans molécules (dans le vide par exemple), pas de son
Une deuxième vidéo très courte (27 s) permet de revenir sur le rôle du milieu de propagation et l’oscillation des molécules permettant la transmission du son.
Enfin, une troisième vidéo diffusée à vitesse lente (0,25) permet de comprendre la relation entre le déplacement de ces molécules et la forme sinusoïdale caractéristique de la description d’une onde sonore.
La molécule (illustrée par le bouchon ici) vibre verticalement ; dans le phénomène de propagation du son, les molécules vibrent horizontalement.
L’image animée ci-dessous illustre la propagation d’une onde telle qu’elle pourrait se visualiser après l’impact d’une pierre à la surface de l’eau par exemple.
Dernier point : un son est donc une vibration qui se transmet dans l’air généralement. Mais peut-on «entendre» toutes ces vibrations ?
La vidéo ci-dessous permet d’apprécier justement ce que l’oreille humaine perçoit selon la fréquence du signal sonore :
La gamme de fréquences audibles apparait d’environ 20 Hz à 20000 Hz (ou 20 KHz). En-dessous, ou au-dessus, l’oreille humaine ne perçoit rien ou quasiment rien. En revanche, la physiologie humaine reste sensible à ces fréquences extrêmes.
Problématique de la représentation : fonction sinus (non détaillée, simplement citée), amplitude, fréquence, période. Rappels mathématiques et physiques sur les notions abordées : notion d’onde de pression, compression-dilatation, compréhension de la représentation graphique (sinus). L’enseignant·e peut traiter rapidement la notion d’onde sonore comme la somme de «sons élémentaires», en fonction du niveau et de la sensibilité de la classe.
Manipulation logicielle : Audacity - Aspects visuel et auditif d’un signal sonore¶
Durée : 30 mn
Ce second moment de la séance vise à faire manipuler le logiciel Audacity par les élèves, puis en particulier à tenter de leur faire faire le parallèle entre la forme des signaux qu’ils visualisent et la forme sinusoïdale explicitée dans le premier moment de séance. L’enseignant·e manipule ses propres codes python afin d’expliciter les notions de fréquence, de hauteur de son (grave / aigu), puis de composition fréquentielle.
1ère phase
Durée : 10 mn
L’enseignant·e communique les recommandations aux élèves afin d’utiliser le logiciel Audacity : ouvrir le logiciel, aller chercher le fichier son dans leur espace, manipuler les touches principales (lire, arrêter, revenir, se déplacer avec la souris sur le fichier son.
Les élèves travaillent de manière autonome, au casque individuel, les échanges entre eux sont limités. L’enseignant·e circule dans la classe et s’assure de l’appropriation des outils. Il revient au tableau régulièrement afin de dérouler les consignes : lancement d’Audacity, manipulation, écoute du morceau, zoom.
L’enseignant·e s’assure de la bonne compréhension des phénomènes suivants : notions d’amplitude et de fréquence, dilatation temporelle. Il pose la question de l’interprétation des oscillations perçues sur le signal (fréquences «visibles» des composantes du signal).
2ème phase
Durée : 20 mn
L’enseignant·e s’appuie ensuite sur la génération d’un son «pur» à 400Hz, 800 puis 1200 Hz, via les codes python tracesinus, listensinus. Les élèves peuvent ainsi relier fréquence et hauteur, auditivement et graphiquement.
L’enseignant·e utilise ensuite le code puresignalssum en rentrant la fréquence fondamentale 400Hz, puis ses 4 harmoniques suivantes : 800, 1200, 1600, 2000Hz).
Les élèves observent alors ce qui se passe, toujours auditivement et visuellement, quand on ajoute plusieurs sons élémentaires (synthèse additive).
L’enseignant·e fait le parallèle entre la représentation graphique ainsi obtenue, et ce que les élèves peuvent observer sur Audacity.
from __future__ import print_function
import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pyo import *
from tkinter import Tk, StringVar, Label, Entry, Button, Frame, DoubleVar, Spinbox
from functools import partial
def tracesinus(freq):
# sinus function at freq(Hz) frequency
t = np.arange(0., 0.01, 0.00005)
plt.plot(t,np.sin(2*pi*freq*t))
label1 = "fonction sinus, fréquence "
label2 = str(freq)
label3 = "Hz"
label = label1 + label2 + label3
plt.ylabel(label)
plt.show()
tracesinus(400)
from __future__ import print_function
import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pyo import *
from tkinter import Tk, StringVar, Label, Entry, Button, Frame, DoubleVar, Spinbox
from functools import partial
def listensinus(freq):
# sinus function at freq(Hz) frequency
s = Server().boot()
s.start()
a = Sine(freq, mul=1, add=0).out()
time.sleep(5)
s.stop()
listensinus(400)
from __future__ import print_function
import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pyo import *
from tkinter import Tk, StringVar, Label, Entry, Button, Frame, DoubleVar, Spinbox
from functools import partial
def puresignalssum(freq, harmo):
# harmonic signals
s = Server().boot()
somme = 0
for i in range (1,harmo+1):
s.start()
a = Sine(i*freq, mul=1, add=0).out()
time.sleep(1)
# graphic vizualisation
namesc = 'Signal '+str(i*freq)+' Hz'
somme=somme+a
s.stop
sc = Scope(somme, 0.003, 0.2, wintitle='somme des signaux')
somme.out
s.gui(locals())
puresignalssum(400, 5)
Deuxième séance¶
Résumé : Discrétisation et fréquence d’échantillonnage
Durée totale : 45 mn
Cette deuxième période traite des aspects disciplinaires informatiques à proprement parler sur lesquels on souhaite sensibiliser les élèves.
Discrétisation¶
Durée : 15 mn
Cette étape aborde la problématique de la discrétisation d’un signal sonore.
L’enseignant·e reprend le logiciel Audacity et poursuit le zoom sur le signal ; il questionne les élèves sur l’interprétation de ce qu’ils voient - une succession de points, et non plus une courbe continue). Il les amène progressivement à la compréhension de la notion de discrétisation, résultat du passage d’une représentation continue apparente correspondant à la réalité physique à une représentation discrète réelle correspondant à la réalité numérique.
Echantillonnage¶
Durée : 25 mn
Cette étape traite de l’échantillonnage d’un signal sonore.
L’enseignant·e propose aux élèves d’écouter une partie du morceau de musique choisi à différentes fréquences proposées par Audacity : 8000 Hz, 22050 Hz, 44100 Hz, 88200 Hz, 176400 Hz.
Après une dizaine de minutes d’écoute autonome, l’enseignant·e questionne les élèves sur ce qu’ils ont écouté, la qualité des sons enregistrés à différentes fréquences et sur leur interprétation des fréquences indiquées. Il leur demande d’enregistrer chaque fichier son à chaque fréquence, en suivant le format : Audio1_8000.mp3 par exemple pour l’enregistrement du fichier Audio1 à la fréquence d’échantillonnage de 8000 Hz.
L’enseignant·e met ensuite en commun et institutionnalise : il reprend la main au tableau et vidéoprojecteur. Examen des modes de représentation visuel et audio : sens, interprétation. Interprétation du visuel de la courbe sonore dilatée temporellement : la discrétisation numérique est mise en évidence. L’enseignant·e recueille de manière guidée les appréciations des élèves sur la qualité du morceau de musique écouté à différentes fréquences d’échantillonnage. Le recueil des appréciations concernant la qualité sonore est réalisé via un tableau fichier de type excel
où figurent en première ligne toutes les fréquences proposées, et dans la ligne suivante la qualité perçue par les élèves : Mauvaise / Convenable / Bonne ; l’enseignant·e interroge la classe par un vote à main levée sur la qualité du son perçue pour chaque choix de fréquence, et complète en temps réel avec les retours élèves.
Une fois le tableau est projeté et complété au fur et à mesure : l’enseignant·e questionne les élèves sur l’interprétation qu’ils peuvent donner des graphes issus du tableau de données. Il doit faire ainsi ressortir la qualité perçue à partie de la fréquence d’échantillonnage de 44100Hz. La nécessité d’une fréquence d’échantillonnage minimale doit ici apparaître. Dans un deuxième temps, l’enseignant·e interroge sur les résultats pour les fréquences supérieures. L’inutilité d’aller au-delà d’une certaine fréquence (en l’occurence 44100 Hz) doit ressortir. L’étape suivante consiste à identifier cette valeur de 44100 Hz : à quoi correspond-elle ? L’enseignant·e revient sur le champ audible par l’oreille humaine : 20Hz - 20000Hz, en faisant référence à la dernière vidéo projetée lors de la première séance.
Il situe alors 44100Hz par rapport à la fréquence la plus élevée que peut percevoir l’oreille humaine, 20000Hz… La fréquence d’échantillonnage apparaît comme devant être au moins égale au double de cette fréquence de 20000Hz. Ensuite, l’enseignant·e revient sur la notion même de fréquence d’échantillonnage. Que signifie-t-elle ? C’est le nombre d’échantillons pris par unité de temps. L’enseignant·e peut illustrer son propos par le dernier visuel de la figure 4 : entre les temps 6,8310s et 6,8315s, on dénombre à peu près 23 échantillons, soit 23/0,0005 = 46000Hz. On retrouve quasiment la fréquence 44100 Hz apparaissant en bas à gauche de la fenêtre Audacity.
En dernier lieu, il convient de s’interroger sur les conséquences de l’augmentation de la fréquence d’échantillonnage. L’enseignant·e demande à la classe, par l’intermédiaire de quelques élèves, les tailles constatées des fichiers enregistrés aux différentes fréquences, et complète ces valeurs dans le tableau excel situé en partie basse de la feuille du fichier excel intégrant la taille des fichiers numérisés aux différentes fréquences.
Le graphique affiche clairement la croissance forte de l’occupation mémoire en fonction de la fréquence d’échantillonnage, au delà de 44100Hz… - ainsi que le changement du mode de compression (on passe d’un format MP3 à un format WAV)-. L’analyse avec les élèves de la courbe permet de comprendre explicitement la nécessité de borner la fréquence d’échantillonnage : pas trop faible pour garantir une bonne qualité audio, pas trop élevée pour ne pas occuper inutilement de la place mémoire.
Retours enseignant·e et élèves : questionnaires¶
Durée : 10 mn
Cette étape de «retours» doit permettre à l’enseignant·e d’apprécier la manière dont son activité est «passée» auprès des élèves, d’améliorer, de modifier ou d’affiner l’organisation de sa séquence d’enseignement.
La séquence propose deux types de questionnaires, un premier à destination de l’enseignant·e, le second à destination des élèves. Ces outils à destination de l’enseignant·e permettent une analyse a posteriori pour l’enseignant·e.
Evaluation : quizz moodle maison¶
L’évaluation pourra être réalisée via un quizz moodle open-book, en temps limité (20-30mn) créé par l’enseignant·e selon les compétences qu’il souhaite évaluer, et comportant 10-15 questions tirées du fichier excel Devoir - évaluation maison de type quizz moodle
.
L’enseignant·e pourra également programmer un cycle d’entrainement préliminaire avec une partie des questions proposées dans ce fichier excel.